Jacek Gilewicz (auth.)'s Approximants de Padé PDF

By Jacek Gilewicz (auth.)

ISBN-10: 3540089241

ISBN-13: 9783540089247

ISBN-10: 3540357521

ISBN-13: 9783540357520

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Formule (9)). : support de la mesure d # . INTEGRALE DE STIELTJES-RIEMANN Soient F [~-)~] oO { ~ et ~ deux fonctions num6riques d6finies sur l ' i n t e r v a l l e et les sommes du type est une subdivision de [ ( ~ , ~ ] et o~ ~ est choisi a r b i t r a i - rement dans [~c~ ) i ) C t . ~ ] . 32] : sont bien connues (i) /b~ est A v a r i a t i o n born~e et (ii) "F- et /L4 F est continue. sont A v a r i a t i o n born~e et n'ont pas de point de dis- c o n t i n u i t 6 communo La premi6re de ces conditions donne l i e u ~ un d@veloppement classique qui associe les fonctions ~ v a r i a t i o n s born@es sur [ ~ ] aux mesures du type de Radon d@finies sur cet i n t e r v a l l e .

Essayons de voir maintenant quelle relation existe entre l'acc~l~ration de la convergence et les rayons de convergence des s~ries L~ et ~. V~ f , respectivement ~ et ~ Supposonsque u~--) 0 et v ~ 0 et que la suite {I~I~ converge. A1ors : 4- ± : ~ e si on ~limine les cas 4 I u~l~ = ~ e~=~= o i~l et ~ ~,=~= ~ on obtient: 4 qui s i g n i f i e que ~a/(~. est le rayon de convergence de la s~rie ~- ( V ~ / Z U ~ , ) ~ Si e ~ < ~ . (c'est-a-dire ~a/{~>d. ) il en r~sulte que v ~ / u ~ O et ceci s i g n i f i e que { v ~ converge plus v i t e que {u,,~, c ' e s t - a - d i r e que la suite [v~,] est acc~16r~e par rapport a la suite {u~ I (cf.

D~_mo_nstra_tion : C'est une cons6quence directe des formules (2) qui traduisent le f a i t que les formes de Hankel engendr6es par la suite { c ~ Z sont des cas particuliers de celles engendr~es par la suite { c - ~ l ~ , o . D. 38 Cette propri~t~ explique en particulier pourquoi seules les suites {c~l~o et { C ~ l ~ interviennent dans la th~orie du probl~me des moments. Mais dans cette th~orie qui est li~e ~ la th~orie des fractions continues on rencontre les conditions du type : ~ 0 et H ~ 0 (resp.

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Approximants de Padé by Jacek Gilewicz (auth.)


by Anthony
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